Question

設(shè)點(diǎn)M（x,y）在|x|≤1,|y|≤1中按均勻分布出現(xiàn)，試求滿(mǎn)足：

（1）x+y＜1的概率；（2）x²+y²≥1的概率.

Answer 1

解析：這是二元的不等式問(wèn)題，可以利用平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為平面上的點(diǎn)集求解.

（1）x+y=1所在的直線(xiàn)是EF，易知EF的左下方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)都滿(mǎn)足x+y＜1，因?yàn)镾_ABCFE=S_ABCD-S_△DEF=2²-×1×1=，由幾何概型的概率公式可得：P(x+y＜1)=.

(2)滿(mǎn)足x²+y²=1的點(diǎn)是單位圓O，所以x²+y²≥1表示的是圓O外部的點(diǎn)，因?yàn)镾_⊙O=π,所以P（x²+y²≥1）=≈0.215.

所以，（1）x+y＜1的概率是；（2）x²+y²≥1的概率約為0.215.