Question

在△MNG中，已知NG=4，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足條件sinG-sinN=sinM時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

解：如圖，以NG所在的直線為x軸，以線段NG的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.?

∵sinG-sinN=sinM，?

∴由正弦定理，得|MN|-|MG|=×4.

∴由雙曲線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以N、G為焦點(diǎn)的雙曲線的右支（除去與x軸的交點(diǎn)），

∴2c=4，2a=2.?

即c=2，a=1.

∴b²=c²-a²=3.?

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x²-=1（x＞1，且y≠0）.