Question

14．已知約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{x+y+5≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$且目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值為-6，則常數(shù)k等于0．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，由z=2x+4y，利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=2x+4y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到k值即可．

解答 解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，

由z=2x+4y，得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$
將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線(xiàn)z=2x+4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y+k=0}\\{x=3}\end{array}\right.$，得：A（3，-3-k），
代入直線(xiàn)z=2x+4y=6-12-4k=-6，解得，k=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線(xiàn)性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線(xiàn)法確定．