Question

已知四面體ABCD的棱長都相等，E、F、G、H分別為AB、AC、AD以及BC的中點．求證；面BHG⊥面FHG．

Answer 1

答案：略
解析：

證法1：如圖，取CD中點M，連HM、MC，則MHEG為一平行四邊形．連EM交HG于O，連F0，在△FHG中，O為HC中點，且FH＝FG，∴FO⊥HG．同理可證FO⊥EM∴FO⊥面EHMG．又FO面PGH，∴面EHG⊥面FHG． 證法2：取HG中點O，連OF、EO，則易證FO⊥HG，EO⊥HG．∴∠EOF為二面角E-HG-F的平面角．設(shè)四面體棱長為1，則．．在△EFO中，．．∴面EHG⊥面FHG． 點拔：證明兩個平面垂直，通常有兩種方法．常用方法是判定定理，通過證明線線垂直→線面垂直→面面垂直來實現(xiàn)的．證明兩個垂直，一是用定義法即證兩面所成的二面角為90°，二是用判定定理即一個面通過另一個面的一條垂線．