Question

14．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=$\frac{1}{3}$（a_n-1），n∈N^*，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 利用a_n=S_n-S_n-1可知當(dāng)n＞1時(shí)a_n=-$\frac{1}{2}$a_n-1，進(jìn)而可知數(shù)列{a_n}是以首項(xiàng)、公比均為$-\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1
=$\frac{1}{3}$（a_n-1）-$\frac{1}{3}$（a_n-1-1），
整理得：a_n=-$\frac{1}{2}$a_n-1，
又∵a₁=S₁=$\frac{1}{3}$（a₁-1），
∴a₁=-$\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{a_n}是以首項(xiàng)、公比均為$-\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
∴a_n=$（-\frac{1}{2}）^{n}$=（-1）ⁿ•$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．