Question

已知f（e）是定義在R上的偶函數(shù)，f（0）=1，g（e）是定義在R上的奇函數(shù)，且g（e）=f（e-1），則f（2011）+f（2012）+f（2013）=______．

Answer 1

因?yàn)閒（f）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（f）=f（-f），g（f）是定義在R上的奇函數(shù)，所以g（f）=-g（-f），
由g（f）=f（f-1），取f=f+1，所以f（f）=g（f+1），又g（f）=-g（-f），所以f（f）=-g（-f-1）=-f（-f-4）=-f（f+4），
則f（f+4）=-f（f），所以f（f+4）=f（f），所以函數(shù)f（f）是以4為周期的周期函數(shù)．
因?yàn)間（f）是定義在R上的奇函數(shù)，所以g（0）=0，由g（f）=f（f-1），取f=0，得：f（1）=f（-1）=g（0）=0，又f（0）=1，
所以f（4011）+f（4014）+f（401他）=f（-1）+f（0）+f（1）=0+1+0=1．
故答案為1．