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已知
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
（1）若(2
a
+
b
)∥(
a
-
b
)，求x的值；
（2）若2
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是銳角，求x的取值范圍．
分析：（1）由題意可得，2
a
+
b
 和
a
-
b
 的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值．
（2）由題意可得（2
a
+
b
）•（
a
-
b
）＞0，且（2
a
+
b
）與（
a
-
b
）不共線，分別求得x的范圍，再取交集，即得所求．
解答：解：（1）由題意可得，2
a
+
b
=（2+x，5），
a
-
b
=（1-x，1），
若(2
a
+
b
)∥(
a
-
b
)，
則有 （2+x）×1-（1-x）×5=0，
解得x=
1
2
．
（2）由題意可得（2
a
+
b
）•（
a
-
b
）=（2+x，5）•（1-x，1）=-x2-x+7＞0，
且（2
a
+
b
）與（
a
-
b
）不共線．
由-x2-x+7＞0，
可得
-1-
29
2
＜x＜
-1+
29
2
．
再由（2
a
+
b
）與（
a
-
b
）不共線，可得x≠
1
2
．
綜上，x的取值范圍為（
-1-
29
2
，
1
2
）∪（
1
2
，
-1+
29
2
）．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當(dāng)k為何值時，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當(dāng)k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時，求實(shí)數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個數(shù)為
16
16
．

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同步練習(xí)冊答案