Question

13．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a²-b²=c，且sin Acos B=2cosAsinB，則c=3．

Answer 1

分析 利用正弦定理、余弦定理，化簡sinAcosB=2cosAsinB，結(jié)合a²-b²=c，即可求c．

解答 解：由sinAcosB=2cosAsinB得$\frac{a}{2R}$•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=2•$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$•$\frac{2R}$，
所以a²+c²-b²=2（b²+c²-a²），即a²-b²=$\frac{{c}^{2}}{3}$，
又a²-b²=c，解得c=3．
故答案為：3．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，正確運用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．