Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線經(jīng)過點（1，2），則該雙曲線的離心率的值為（　　）

• A．

  2

• B．

  5

• C．

  5

  2

• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程，可得它的漸近線方程為y=±

b

a

x，結(jié)合題意得點（1，2）在直線y=

b

a

x上，可得b=2a．再利用平方關(guān)系算出c=

5

a，由此結(jié)合雙曲線離心率公式即可算出該雙曲線的離心率的值．

解答：解：∵雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，
又∵一條漸近線經(jīng)過點（1，2），∴2=

b

a

×1，得b=2a，
由此可得c=

a2+b2

=

5

a，雙曲線的離心率e=

c

a

=

5

故選：B

點評：本題給出雙曲線的漸近線經(jīng)過點（1，2），求雙曲線的離心率的值，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．