Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）一個周期的圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：（1）由函數(shù)的最值可得A=1，再由

1

4

•

2π

w

=

π

12

+

π

6

，
∴w=2．再由五點法作圖可得 2（-

π

6

）+φ=0，∴φ=

π

3

．
故函數(shù)的解析式為 f（x）=sin（2x+

π

3

）．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，求復(fù)合三角函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．