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（1）12個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子中，問每個盒子中至少有一個小球的不同放法有多少種？

（2）12個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子中，每盒可空，問不同的放法有多少種？

解：（1）將12個小球排成一排，中間有11個間隔，在這11個間隔中選出3個，放上“隔板”，若記作“|”看作隔板，則如圖00|0000|0000|00隔板將一排球分成四塊，從左到右可以看成四個盒子放入的球數(shù)，即上圖中1，2，3，4四個盒子相應(yīng)放入2個，4個，4個，2個小球，這樣每一種隔板的插法，就對應(yīng)了球的一種放法，即每一種從11個間隔中選出3個間隔的組合對應(yīng)于一種放法

    所以不同的放法有=165種.

答：每盒至少有一個小球，有165種不同放法.

（2）因為每盒可空，所以隔板之間允許無球，那么插入法就無法應(yīng)用，現(xiàn)建立如下數(shù)學(xué)模型.將三塊隔板與12個球分成一排，則如圖000||00000|0000中隔板將這一排球放成四塊，從左到右可以看成四個盒子放入的球數(shù)，即上圖中1,2，3，4四個盒子相應(yīng)放入3個，0個，5個，4個小球，這樣每一種隔板與球的排列法，就對應(yīng)了球的一種放法.排列的位置有15個，先從這15個位置中選出3個位置放隔板有個選法即排法，再在余下的位置放球，只有一種放法，所以隔板與球的排列法有種，即球的放法有=455種.

答：允許空盒，有455種不同的放法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列六個命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
（2） y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱．
（3）y=f（x+3）的反函數(shù)與y=f-1（x+3）是相同的函數(shù)．
（4）y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009無最大值也無最小值．
（5）y=
2tanx
1-tan2x
的周期為π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有對稱軸兩條，對稱中心三個．
則正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化三模）若某地區(qū)每年各個月份降水量發(fā)生周期變化．現(xiàn)用函數(shù)f（n）=100[Acos（ωn+
23
π）+m]近似地刻畫．其中：正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1時表示1月份，A和m是正整數(shù)，ω＞0．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份降水量有以下規(guī)律：
①各年相同的月份，該地區(qū)降水量基本相同；
②該地區(qū)降水量最大的8月份和最小的12月份相差約400ml；
③2月份該地區(qū)降水量約為100ml，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最大．
（1）試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的f（n）的表達(dá)式；
（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)降水量超過400 ml時，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的“汛季”，那么一年中的哪幾個月是該地區(qū)的“汛季”？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括高考A，B，C，D四個選題中的B，C兩個小題，每小題10分，共20分．把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量
β
=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
π
4
)．
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若直線l與曲線l交于A、B兩點，求AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省四地六校聯(lián)考高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4 200元/m2，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價為80元/m2.

（1）設(shè)總造價為S元，AD長為m，試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)x為何值時，S最�。坎⑶筮@個最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）一個袋中裝有大小相同的5個球，現(xiàn)將這5個球分別編號為1,2,3,4,5．

（1）從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回．求取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)的概率;

（2）若在袋中再放入其他5個相同的球，測量球的彈性，經(jīng)檢測這10個的球的彈性得分如下：8．7, 9．1, 8．3，9．6, 9．4，8．7, 9．7，9．3, 9．2, 8．0, 把這10個球的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0．5的概率．

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同步練習(xí)冊答案