Question

（1）用計算器計算下列各式的值：（精確到0.001）
①tan30°+2cot60°與cot30°
②tan40°+2cot80°與cot40°
③tan105°+2cot210°與cot105°
（2）根據(jù)上述結(jié)果，請你推出一個一般的結(jié)論，并證明．

Answer 1

解：（1）用計算器計算下列各式的值：
①tan30°+2cot60°=1.732與cot30°=1.732；
②tan40°+2cot80°=1.192與cot40°=1.192；
③tan105°+2cot210°=-0.268與cot105°=-0.268．
（2）根據(jù)上述結(jié)果，推出一個一般的結(jié)論：
tanx+2cot2x=cotx，證明如下：
tanx+2cot2x=tanx+2×=tanx+=cotx．
分析：（1）用計算器計算下列各式的值；
（2）該等式的規(guī)律，主要是發(fā)現(xiàn)三個解之間的關(guān)系，顯然第二個解是第一個解的兩倍，第三個解等于第一個角．
點(diǎn)評：考查了歸納推理．找等式的規(guī)律時，注意觀察式子左右兩邊之間的關(guān)系．