Question

6．若α為銳角，cos2α=$\frac{3}{5}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=3．

Answer 1

分析 由α為銳角，cos2α=$\frac{3}{5}$=2cos²α-1，解得cosα，可得sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$．代入展開tan（α+$\frac{π}{4}$）即可得出．

解答 解：∵α為銳角，cos2α=$\frac{3}{5}$=2cos²α-1，解得cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
∴tanα=$\frac{1}{2}$．
則tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\frac{1}{2}+1}{1-\frac{1}{2}×1}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力 與計(jì)算能力，屬于中檔題．