Question

（本小題滿分10分）選修4—1，幾何證明選講

如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).

（1）求證：△∽△；

（2）如果，求的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）判斷三角形相似：一是平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似；二是如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形相似；三是如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等, 那么這兩個(gè)三角形相似；四是如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；五是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角；（2）切割線定理：切割線定理，是圓冪定理的一種，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).

試題解析：證明：

（1） ∽

（2）∽

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071706023158896284/SYS201507170602363235913028_DA/SYS201507170602363235913028_DA.006.png">為切線，則

所以，.

考點(diǎn)：1、三角形相似的判斷；2、求線段的弦長(zhǎng).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓的切線的性質(zhì)及判定定理 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：