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如圖設(shè)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),PQ∥BC,且,=a, =b, =c,試求、.

思路分析：根據(jù)條件,考慮用三角形法則求、,即由,,再利用平面幾何及向量知識(shí)求出、便可解決問題.

解：由平面幾何知識(shí)知△APQ∽△ABC,且對(duì)應(yīng)邊之比為t,

故.

又A、P、B與A、Q、C分別共線,即知

,.

∴=a+t(b-a),即=(1-t)a+b.

∴=a+t(c-a),即=(1-t)a+c.

方法歸納 利用三角形法則求某一向量時(shí),選取第三個(gè)點(diǎn)時(shí),應(yīng)注意恰當(dāng)性,如本題中,若采用,,雖然也可求出、,但計(jì)算過程就顯得復(fù)雜些.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)同底的兩個(gè)正三棱錐P-ABC和Q-ABC 內(nèi)接于同一個(gè)球O．若正三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面所成的角為 45°，則正三棱錐Q-ABC的側(cè)面與底面所成角的正切值是
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，EC⊥平面ABC，AB=2AC=2，tan∠DAB=
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（1）設(shè)F是CD的中點(diǎn)，證明：OF∥平面ADE；
（2）求點(diǎn)B到平面ADE的距離；
（3）畫出四棱錐A-BCED的正視圖（圓O在水平面，ABD在正面，要求標(biāo)明垂直關(guān)系與至少一邊的長）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

如圖，設(shè)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PQ∥BC，且，，，，試用a，b，c表示，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，EC⊥平面ABC，AB=2AC=2，數(shù)學(xué)公式．
（1）設(shè)F是CD的中點(diǎn)，證明：OF∥平面ADE；
（2）求點(diǎn)B到平面ADE的距離；
（3）畫出四棱錐A-BCED的正視圖（圓O在水平面，ABD在正面，要求標(biāo)明垂直關(guān)系與至少一邊的長）．

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