Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

3

x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-3]	B．[- 5 ， 5 ]
C．[- 5 ，+∞)	D．（-∞，-3]∪[- 5 ，+∞)

Answer 1

求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），得f′（x）=x²+2ax+5，
根據(jù)題意可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[1，3]的值大于0，
若△＜0，即-

5

＜a＜

5

時(shí)，恒成立．
若△≥0時(shí)，a≤-

5

或a≥

5

，
當(dāng)a≤-

5

時(shí)，最小值為f′（a）=3a²+5恒大于0．
當(dāng)a≥

5

，最小值f^′（1）=6+2a≥0，得a≥

5

．
故選C．