Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，，且

(Ⅰ)寫出S_n與S_n－1的遞推關(guān)系式(n≥2)；

(Ⅱ)求S_n關(guān)于n的表達(dá)式；

(Ⅲ)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：(Ⅰ)由及得 　　即 　　∴ 　　(Ⅱ)由得 　　 　　∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， 　　故 　　∴ 　　(Ⅲ)∵ 　　∴ 　　∴ 　　∴………………① 　　當(dāng)a＝0時(shí)，Tn＝0； 　　當(dāng)a＝1時(shí)，； 　　當(dāng)a≠1時(shí)………………② 　　由①－②得 　　； 　　∴ 　　綜上得． 　　解法二、 　　(Ⅰ)由及得 　　 　　 　　猜測．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： 　　(1)n＝1時(shí)，猜測成立； 　　(2)假設(shè)n＝k時(shí)，命題成立，即，則 　　 　　∴，即，即n＝k＋1時(shí)命題也成立． 　　綜合(1)、(2)知對于n∈N*都有 　　所以，故． 　　(Ⅱ)，證明見(Ⅰ)．