Question

18．已知點A（-1，-1），B（1，3），C（1，5），D（2，7）．
（1）向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$平行嗎？
（2）向量$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{AB}$平行嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，由A、B、C、D四點的坐標計算可得向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{CD}$的坐標，進而分析可得$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{CD}$，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)題意，由A、B、C、D四點的坐標計算可得向量$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{CD}$的坐標，進而有2×4≠6×2，可以判定向量$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{AB}$不平行．

解答 解：（1）根據(jù)題意，A（-1，-1），B（1，3），C（1，5），D（2，7）．
則$\overrightarrow{AB}$=（2，4），$\overrightarrow{CD}$=（1，2）；
有$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{CD}$；
即向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$平行；
（2）根據(jù)題意，A（-1，-1），B（1，3），C（1，5），D（2，7）．
則$\overrightarrow{AC}$=（2，6），$\overrightarrow{AB}$=（2，4）；
有2×4≠6×2，
故向量$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{AB}$不平行．

點評 本題考查向量平行的坐標計算，關鍵是利用點的坐標求出向量的坐標．