Question

已知函數(shù)f（x）=-2x²+lnx，其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）若a=1時(shí)，f（x）=3x-2x²+lnx，定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=，
當(dāng)x∈（0，1），f′（x）＞0，函數(shù)f（x）=3x-2x²+lnx單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈（1，+∞），f′（x）＜0，函數(shù)f（x）=3x-2x²+lnx單調(diào)遞減；
（Ⅱ）f′（x）=，
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，
即f′（x）=，
在[1，2]上，恒成立，
，
即，
令，因函數(shù)h（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，
所以，
解得a＜0或或a≥1。