Question

14．下列命題：
①奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
②函數(shù)f（x）=log_a（3x-2）+1的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，1）
③A=R⁺，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，則f為A到B的映射；
④在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=-2^-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．
其中真命題的序號(hào)是②③④（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)奇函數(shù)的定義舉一個(gè)反例．
②根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解．
③根據(jù)映射的定義進(jìn)行判斷．
④根據(jù)指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．

解答 解：①函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)f（x），但不滿足f（0）=0；故①錯(cuò)誤，
②由3x-2=1，得x=1，此時(shí)f（1）=log_a1+1=0+1=1，即函數(shù)f（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，1），故②正確，
③A=R⁺，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，則f為A到B的映射成立，故③正確，
④在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=-2^-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．正確，故④正確，
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度不大．