Question

已知函數，若對任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立，則實數a的取值范圍

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （-∞，4）
4. D.
   

Answer 1

B
分析：此題要學會轉化，對任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立，轉化為x²-ax+a＞0恒成立，然后再分離常數a，進行求解；
解答：∵函數，若對任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立，
∴x²-ax+a＞0，對任意x∈[3，+∞），恒成立，
分離常數得，a＜，求出的最小值即可，
∵=+（x-1）+2，令x-1=t，得f（t）=+t+2（t≥2），
函數f（t）在[2，+∞）上為增函數，f_min（t）=f（2）=，
∴a＜，
故選B．
點評：此題考查函數的恒成立問題，利用了常數分離法，這是一種比較簡便的方法；