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求證:是無理數(shù).

思路分析：直接證明一個數(shù)是無理數(shù)，難度較大，根據(jù)有理數(shù)的定義，假設(shè)2符合，即存在互質(zhì)的正整數(shù)m,n，使，進行推理，可得出矛盾.

證明：假設(shè)2不是無理數(shù)，那么它就是有理數(shù).于是，存在互質(zhì)的正整數(shù)m,n，使得，從而有m=n，因此m2=2n2,所以m為偶數(shù).于是可設(shè)m=2k(k是正整數(shù)），從而有4k2=2n2，即n2=2k2，所以n也是偶數(shù).這與m,n互質(zhì)矛盾！

由上述矛盾可知假設(shè)錯誤，從而是無理數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列語句中是命題的有
 
．
①x2-4x+5=0②求證
5
是無理數(shù)； ③6=8
④對數(shù)函數(shù)的圖象真漂亮�。、荽怪庇谕粋�平面的兩直線平行嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證
3
是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列語句是命題的是
②④⑤
②④⑤
．
①求證
3
是無理數(shù)；
②x2+4x+4≥0；
③你是高一的學(xué)生嗎？
④一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)；
⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列語句是命題的是______．
①求證
3
是無理數(shù)；
②x2+4x+4≥0；
③你是高一的學(xué)生嗎？
④一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)；
⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列語句是否是命題,若是命題,判斷其真假,并說明理由：

(1)一個自然數(shù),不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；

(2)若m+n是偶數(shù)(m、n∈N*),則m、n都是偶數(shù).

(3)求證：是無理數(shù).

(4)對頂角難道不相等嗎？

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同步練習(xí)冊答案