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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx的圖象過點(-4n,0),f′(x)是f(x)的導函數(shù),且f′(0)=2n(n∈N*),

(1)求a的值;

(2)若數(shù)列{an}滿足=f′(),且a1=4,求數(shù)列{an}的通項公式;

(3)對于(2)中的數(shù)列{an},求證:a1+a2+a3+…+ak＜5(k=1,2,3,…).

答案：(1)解:由已知,可得f′(x)=2ax+b,1分

∴解之,得a=.

(2)解:∵=+2n,∴=2n.由=2×1,=2×2,

=2×3,…,=2(n-1),累加得=n2-n(n=2,3,…).

∴an==(n=2,3,…).當n=1時,=4=a1,

∴an=(n=1,2,3,…).

(3)證明:當k=1時,由已知a1=4＜5顯然成立;

當k≥2時,ak==(k≥2),

則a1+a2+a3+…+ak＜4+［(1)+(-)+…+()］=5＜5.

綜上,a1+a2+a3+…+ak＜5(k=1,2,3,…)成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域為（-1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過原點且關于y軸對稱，記函數(shù) h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當a=
1
10
時，求函數(shù)y=h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若方程g（x）=x的兩實根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域為A，若對任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實數(shù)k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當b=2a時，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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