Question

3．給出條件：①x₁＜x₂，②|x₁|＞x₂，③x₁＜|x₂|，④x₁²＜x₂²．函數(shù)f（x）=|sinx|+|x|，對任意${x_1}、{x_2}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，能使f（x₁）＜f（x₂）成立的條件的序號是④．

Answer 1

分析 由函數(shù)的解析式可得f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上是減函數(shù)，在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，從而求得對任意${x_1}、{x_2}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，都有f（x₁）＜f（x₂）成立的條件．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=|sinx|+|x|為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，
函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上是減函數(shù)，在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，
要使對任意${x_1}、{x_2}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，都有f（x₁）＜f（x₂），只有x₁²＜x₂² ，
故答案為：④．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．