Question

18．坐標(biāo)平面內(nèi)有兩個(gè)圓x²+y²=16和x²+y²-6x+8y+24=0，這兩個(gè)圓的內(nèi)公切線的方程是3x-4y-20=0．

Answer 1

分析 確定兩圓外切，兩圓連心線的方程為y=-$\frac{4}{3}$x，與x²+y²=16聯(lián)立，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出兩個(gè)圓的內(nèi)公切線的方程．

解答 解：圓x²+y²=16的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為4；
x²+y²-6x+8y+24=0，即（x-3）²+（y+4）²=1的圓心坐標(biāo)為（3，-4），半徑為1，
∴圓心距為5，等于4+1，
∴兩圓外切，
兩圓連心線的方程為y=-$\frac{4}{3}$x，
與x²+y²=16聯(lián)立，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{12}{5}$，-$\frac{16}{5}$），
∴兩個(gè)圓的內(nèi)公切線的方程是y+$\frac{16}{5}$=$\frac{3}{4}$（x-$\frac{12}{5}$），即3x-4y-20=0．
另解：由兩圓外切，可將x²+y²=16和x²+y²-6x+8y+24=0，
相減可得3x-4y-20=0，即為兩個(gè)圓的內(nèi)公切線的方程．
故答案為：3x-4y-20=0．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，求兩個(gè)圓的內(nèi)公切線的方程，屬于中檔題．