Question

某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率P與日產(chǎn)量x(件)之間大體滿足關系：

P=

（其中c為小于96的正常數(shù)）.

已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.

（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；

（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

Answer 1

解：（1）當x＞c時，P=，所以，每天的盈利額T==0；

當1≤x≤c時，P=，所以，每日生產(chǎn)的合格儀器約有（1-）x件，次品約有（）x件.每天的盈利額

T=(1-)xA-()x·

=(x-)A.

綜上，日盈利額T（元）與日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)關系為

T=

（2）由（1）知，當x＞c時，每天的盈利額為0.當1≤x≤c時，T=［］A.

為表達方便，令96-x=t,

則0＜96-c≤t≤95.

故T=［96-t-］A=(97-t-)A.

易知此函數(shù)在(0,12］上遞減，在［12,+∞）上遞增.

①若c≥84，則當x=84時，;

②若1≤c≤84，則當x=c時，

 

綜上，若84≤c＜96，則當日產(chǎn)量為84件時，可獲得最大利潤；若1≤c＜84，則當日產(chǎn)量為c時，可獲得最大利潤.