Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求的方程；

(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (α為參數(shù)) ； (2) |AB|＝|ρ₂－ρ₁|＝2.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M，

由于M點(diǎn)在C₁上，所以

從而C₂的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))               5分

(2)曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ.

射線θ＝與C₁的交點(diǎn)A的極徑為ρ₁＝4sin，

射線θ＝與C₂的交點(diǎn)B的極徑為ρ₂＝8sin.

所以|AB|＝|ρ₂－ρ₁|＝2.                         10分

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，極坐標(biāo)的應(yīng)用，參數(shù)方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，確定參數(shù)方程的過(guò)程中， 利用了“代入法”。利用極坐標(biāo)方程，確定線段的長(zhǎng)度，令人耳目一新。