Question

已知f(x)=

(1)討論f(x)在點x=-1,0,1處的連續(xù)性;

(2)求f(x)的連續(xù)區(qū)間.

Answer 1

解：(1)f(x)=3,f(x)=0,所以f(x)不存在,所以f(x)在x=-1處不連續(xù),但 f(x)=f(-1)=0,lf(x)≠f(-1),所以f(x)在x=-1處右連續(xù),左不連續(xù).

f(x)=2=f(1),f(x)不存在,所以f(x)不存在,所以f(x)在x=1處不連續(xù),但左連續(xù),右不連續(xù).

又f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0處連續(xù).

(2)f(x)中,區(qū)間(-∞,-1)、[-1，1]、(1,5)上的三個函數(shù)都是初等函數(shù),因此f(x)除不連續(xù)點x=±1外,再也無不連續(xù)點,所以f(x)的連續(xù)區(qū)間是(-∞,-1)、[-1，1]和(1,5).