Question

橢圓與直線x+y-1=0相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，
(1)求橢圓E與圓x²+y²=1的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)當(dāng)|AB|=時(shí)，求橢圓E的方程。

Answer 1

解：(1)設(shè)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，
則A、B坐標(biāo)是方程組的解，
消去y，得，①
當(dāng)，
即時(shí)，，同理，；
，②
由，得，③
由②、③，得，于是，
故橢圓E與圓x²+y²=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為。
(2)由①知，同理，
則AB中點(diǎn)為，
在Rt△AOB中，，
∴，④
由②、④及a＞b＞0，解得，
故橢圓E的方程為。