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17．在△ABC中，AB⊥AC，$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=1，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．3D．2$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)已知條件可判斷O為BC邊的中點，△ABO為等邊三角形，所以可以求出$|\overrightarrow{CA}|，|\overrightarrow{CB}|，∠ACB$，根據(jù)數(shù)量積的計算公式即可求得答案．

解答 解：如圖，
由已知條件知，O是BC中點，△ABO為等邊三角形；
∴$|\overrightarrow{CB}|=2，∠ACB=30°，|\overrightarrow{CA}|=\sqrt{3}$；
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=3$．
故選：C．

點評 考查共線向量基本定理，直角三角形頂點和斜邊中點連線的長度等于斜邊的一半，以及數(shù)量積的計算公式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．當空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0～50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當空氣污染指數(shù)為50～100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當空氣污染指數(shù)為100～150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數(shù)為150～200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數(shù)為200～300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染．某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
空氣污染指數(shù)
（單位：μg/m3）		[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
監(jiān)測點個數(shù)1540y10
（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，2個監(jiān)測點為良．從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=-x3-ax2-x+3在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是$-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x∈[0，1）}\\{lo{g}_{\sqrt{2}}（x+1），x∈[1，2）}\end{array}\right.$，若x∈[-2，0）時，對任意的t∈[1，2]都有f（x）≥$\frac{t}{16}$-$\frac{a}{8{t}^{2}}$成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，6）B．[6，+∞）C．（-∞，6]D．（-∞，12]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，$\overrightarrow{A{B}^{\;}}$2=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{AB}$=0，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=1，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$等于（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖，已知圓O的半徑為1，A，B是圓上兩點，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內(nèi)且滿足點C在線段AB上，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值為-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn=n
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）求數(shù)列{2${\;}^{{S}_{n}+n}$}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AB與BC上，且滿足：BE=BF=$\frac{1}{2}$BC，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點P，并連結(jié)PB．
（Ⅰ）求證：面PDF⊥面PEF；
（Ⅱ）求四棱錐P-BFDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、P分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（$\frac{1}{2}$，x，y），且$\frac{1}{x}$+$\frac{a}{y}$≥18恒成立，則正實數(shù)a的最小值為4．

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