Question

關于以下四個命題，不正確的是（　�。�
①若函數(shù)y=2^x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域為{y|y≤1}
②若函數(shù)y=

1

x

的定義域是{x|x＞2}，則它的值域為{y|y＜

1

2

}
③若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}
④若函數(shù)y=log₂x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．

• A、①②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、①②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，即可判斷①；運用反比例函數(shù)的單調(diào)性，可判斷②；運用二次函數(shù)的圖象和值域，即可判斷③；運用對數(shù)函數(shù)的圖象和定義域、單調(diào)性，可判斷④．

解答： 解：①若函數(shù)y=2^x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域為{y|0＜y≤1}，故①錯；
②若函數(shù)y=

1

x

的定義域是{x|x＞2}，則它的值域為{y|0＜y＜

1

2

}，故②錯；
③若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域可能是{x|-2≤x≤2}或{x|0≤x≤2}，故③錯；
④若函數(shù)y=log₂x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}，故④對．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性及應用，注意函數(shù)的定義域和常見函數(shù)的值域．