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過拋物線 =4 的焦點F的一條直線與這條拋物線相交于A(,)、B(,)兩點,求的值。

解析:當k不存在時,直線方程為x=1, 此時=1,=-4,所以=-3。

     當k存在時,由題可得F(1,0),設(shè)直線方程為y=kx-k,代入拋物線方程消去y可得,

,=1,再把直線方程代入拋物線方程消去x可得,  =-4,=-3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C1:y2=4ax(a>0),橢圓C以原點為中心,以拋物線C1的焦點為右焦點,且長軸與短軸之比為
2
,過拋物線C1的焦點F作傾斜角為
π
4
的直線l,交橢圓C于一點P(點P在x軸上方),交拋物線C1于一點Q(點Q在x軸下方).
(1)求點P和Q的坐標;
(2)將點Q沿直線l向上移動到點Q′,使|QQ′|=4a,求過P和Q′且中心在原點,對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上,C1的中心和C2的頂點均為原點,從每條曲線上至少取兩個點,將其坐標記錄于表中:
 x  3 -2  4  
2
 
3
 y -2
3
 0 -4  
2
2
-
1
2
(1)求C1、C2的標準方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C1交于不同兩點M、N,且
OM
ON
=0
,請問是否存在這樣的直線l過拋物線C2的焦點F?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點.
(Ⅰ)過點P(0,-4)作拋物線G的切線,求切線方程;
(Ⅱ)過拋物線G的焦點F,作兩條互相垂直的直線,分別交拋物線于A,C,B,D點,求四邊形ABCD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2003•東城區(qū)二模)已知拋物線C1:y2=4ax(a>0),橢圓C以原點為中心,以拋物線C1的焦點為右焦點,且長軸與短軸之比為
2
,過拋物線C1的焦點F作傾斜角為
π
4
的直線l,交橢圓C于一點P(點P在x軸上方),交拋物線C1于一點Q(點Q在x軸下方).
(Ⅰ)求點P和Q的坐標;
(Ⅱ)將點Q沿直線l向上移動到點Q′,使|QQ′|=4a,求過P和Q′且中心在原點,對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程;
(Ⅲ)設(shè)點A(t,0)(常數(shù)t>4),當a在閉區(qū)間〔1,2〕內(nèi)變化時,求△APQ面積的最大值,并求相應(yīng)a的值.

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