Question

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，

（1）設求數(shù)列的通項公式;

（2）求數(shù)列的前項和

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，再由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用方法有：一是求出數(shù)列的前幾項，再歸納總結(jié)出數(shù)列的一個通項公式；二是將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或用累加法，累乘法，迭代法求通項. （2）一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項的和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解.

試題解析：（1）由已知得且，

即，，

，

又，所求數(shù)列的通項公式為；

（2）由（1）知，

令①

則②

①-②得，

，

.

考點：（1）累加法求通項公式.（2）錯位相減法求數(shù)列的和.