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如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線(xiàn)段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G，設(shè)ÐMGA＝a（）

（1）  試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)

（2）  求y＝的最大值與最小值

（1）  因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理

得

則S1＝GM?GA?sina＝

同理可求得S2＝

（2）

＝72（3＋cot2a）因?yàn)?sub>，所以當(dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值ymax＝240

當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值ymin＝216

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線(xiàn)段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G，設(shè)?MGA=a（
π
3
≤α≤
2π
3
）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)．
（2）求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．
求證：（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：
（1）FD∥平面ABC；  
（2）AF⊥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題

如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M為AB的中點(diǎn)，PM⊥△ABC所在的

平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（    ）

A．PA>PB>PC    B．PB>PA>PC    C．PC>PA>PB    D．PA=PB=PC

 

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