Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=-1
（1）求a，b，c的值；
（2）若y=f（x）-mx在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用條件f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=-1，建立方程即可求解a，b，c．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱軸之間的關(guān)系，即可求出m的取值范圍．

解答：解；（1）∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足f（0）=-1
∴f（0）=c=-1，即c=-1，
∴f（x）=ax²+bx-1，
∵f（x+1）-f（x）=2x-1，
∴a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2x-1，
即2ax+a+b=2x-1，
∴2a=2且a+b=-1，
解得a=1，b=-2，
∴a=1，b=-2，c=-1．
（2）∵a=1，b=-2，c=-1．
∴f（x）=x²-2x-1，
即y=f（x）-mx=x²-（2+m）x-1，
拋物線的對(duì)稱軸x=-

-(2+m)

2

=

2+m

2

，
若y=f（x）-mx在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)，
則

2+m

2

≤-1或

2+m

2

≥2，
即2+m≤-2或2+m≥4，
解得m≤-4或m≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．