((本小題滿分12分)
由倍角公式

,可知

可以表示為

的二次多項式.
對于

,我們有




可見

可以表示為

的三次多項式。一般地,存在一個

次多項式

,使得

,這些多項式

稱為切比雪夫多項式.
(I)求證:

;
(II)請求出

,即用一個

的四次多項式來表示

;
(III)利用結(jié)論


,求出

的值.
解:(I)證法一:


(4分)

(4分)
(II)


(8分)
(III)

,

,


(12分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,函數(shù)

的圖象與

軸相交于點M

,且該函數(shù)的最小正周期為

.

(1)求

和

的值;
(2)已知點

,點

是該函數(shù)圖象上一點,點

是

的中點,當

,

時,求

的值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
[1].設(shè)扇形的周長為

,面積為

,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的單調(diào)減區(qū)間是 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知tan(

)

,tan

,則tan(

)的值為 ( )
A. | B.1 | C. | D.4 |
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