Question

求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：

(1)過(guò)點(diǎn)(-3,2)            (2)焦點(diǎn)在直線上

Answer 1

（1）拋物線方程為或,前者的準(zhǔn)線方程是后者的準(zhǔn)線方程為

（2）所求拋物線方程為或,對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是.

解析:

【解題思路】以方程的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，并注意開(kāi)口方向的討論.

(1)設(shè)所求的拋物線的方程為或,

      ∵過(guò)點(diǎn)(-3,2)      ∴

      ∴

      ∴拋物線方程為或,

前者的準(zhǔn)線方程是后者的準(zhǔn)線方程為

   (2)令得，令得，

     ∴拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0,-2),當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí),

     ∴，此時(shí)拋物線方程;焦點(diǎn)為(0,-2)時(shí)

     ∴，此時(shí)拋物線方程.

     ∴所求拋物線方程為或,對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是.

【名師指引】對(duì)開(kāi)口方向要特別小心，考慮問(wèn)題要全面