Question

8．解不等式x+|2x+3|≥2．

Answer 1

分析 思路1（公式法）：利用|f（x）|≥g（x）?f（x）≥g（x），或f（x）≤-g（x）；
思路2（零點分段法）：對x的值分“x≥$-\frac{3}{2}$”“x＜$-\frac{3}{2}$”進行討論求解．

解答 解法1：x+|2x+3|≥2變形為|2x+3|≥2-x，
得2x+3≥2-x，或2x+3≤-（2-x），
即x≥$-\frac{1}{3}$，或x≤-5，
即原不等式的解集為{x|x≥$-\frac{1}{3}$，或x≤-5}．
解法2：令|2x+3|=0，得x=$-\frac{3}{2}$．
①當(dāng)x≥$-\frac{3}{2}$時，原不等式化為x+（2x+3）≥2，即x≥$-\frac{1}{3}$，
所以x≥$-\frac{1}{3}$；
②x＜$-\frac{3}{2}$時，原不等式化為x-（2x+3）≥2，即x≤-5，
所以x≤-5．
綜上，原不等式的解集為{x|x≥$-\frac{1}{3}$，或x≤-5}．

點評 本題考查了含絕對值不等式的解法．本解答給出的兩種方法是常見的方法，不管用哪種方法，其目的是去絕對值符號．若含有一個絕對值符號，利用公式法要快捷一些，其套路為：|f（x）|≥g（x）?f（x）≥g（x），或f（x）≤-g（x）；|f（x）|≤g（x）?-g（x）≤f（x）≤g（x）．可簡記為：大于號取兩邊，小于號取中間．使用零點分段法時，應(yīng)注意：同一類中取交集，類與類之間取并集．