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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
由曲線y=x2+2與y=3x所圍成的平面圖形的面積
 
．
考點：定積分在求面積中的應用
專題：計算題
分析：先作出函數圖象，求得交點坐標，利用定積分的幾何意義可表示出平面圖形的面積，根據微積分基本定理可求．
解答： 解：作出圖象如圖所示：
由
y=x2+2
y=3x
解得x=1或2，
∴交點坐標為（1，3），（2，6），
∴圍成的圖形面積為S=
∫
2
1
(3x-x2-2)dx=（
3
2
x2-
1
3
x3-2x）
|
2
1
=
1
6
，
故答案為：
1
6
．
點評：本題考查定積分在求平面圖形面積中的應用，屬基礎題，準確理解定積分的幾何意義是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C，一條漸近線方程為x-2y=0，且雙曲線經過點A（2
2
，1）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點P（0，t）作雙曲線C切線，切點為M，若△F1MF2的面積為
5
2
，求實數t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-x-2a
（1）若a=1，求函數f（x）的零點；
（2）若f（x）有零點，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，M為AB的中點，N為A1B1的中點．
（1）求證：AC1∥平面B1MC；
（2）求證：平面ANC1∥平面B1MC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點，作傾斜角為
3π
4
的直線交拋物線于P，Q兩點，O為坐標原點，求△POQ的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=loga（x-1）（a＞0且a≠1）的圖象必經過定點P，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：2x+my-1=0平行于直線l2：（m-1）x+y+1=0，則實數m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線焦點在y軸上，且被y=
1
2
x+1截得的弦長為5，則拋物線的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列五個命題：
（1）Sn是等比數列{an}的前n項和且Sn≠0，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數列；
（2）若{an}成等差數列，且常數c＞0，則數列{can}為等比數列；
（3）常數列既是等差數列，又是等比數列；
（4）等比數列{an}的前和為Sn=
a1(1-qn)
1-q
；
（5）若數列{an}的前n項和Sn=3n-c，則c=1是{an}為等比數列的充分必要條件；
其中是正確命題的序號為
 
．（將所有正確命題的序號都填上）．

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