（本題14分）已知函數(shù)
，
.
（1）若曲線
在點
處的切線垂直于
軸，求實數(shù)
的值；
（2）當
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
已知函數(shù)
，
.
（1）若曲線
在點
處的切線垂直于
軸，求實數(shù)
的值；
（2）當
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
解：(Ⅰ)
=
=
. --------------4分
∵曲線
在點
處的切線垂直于y軸，
由導數(shù)的幾何意義得
，
∴
. ---------------6分
(Ⅱ)令
，解得
或
.
∵
，∴
.
當
變化時，
與的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| 單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
函數(shù)在
和
上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減；
----------------8分
當
，即 
時，函數(shù)在
上為減函數(shù).
, 
. ---------------10分
當
，即 
時，函數(shù)的極小值為上的最小值，
∴ 
.
函數(shù)在上的最大值為
與
中的較大者.
∵
，
.
∴當
時，
，此時
；
當
時，
，此時
；
當
時，
，此時
. -------------13分
綜上，
當時，的最小值為
，最大值為
；
當
時，的最小值為
，最大值為；
當時，的最小值為，最大值為. ------14分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)
，如果滿足；對任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。
已知函數(shù)
，
（1）當
時，求函數(shù)在
上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)在
上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，求函數(shù)
在
上的上界T的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)
，如果滿足；對任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。
已知函數(shù)
，
（1）當
時，求函數(shù)在
上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)在
上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，求函數(shù)
在
上的上界T的取值范圍。
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