Question

8．已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$，則（x-2）²+（y-1）²的最小值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由（x-2）²+（y-1）²的幾何意義，即A（2，1）到直線x-y=0的距離的平方求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

（x-2）²+（y-1）²的幾何意義為A（2，1）到直線x-y=0的距離的平方，
由d=$\frac{|1×2-1×1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，可得（x-2）²+（y-1）²的最小值為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．