Question

判斷命題：“若關于x的不等式x²+2x+a≤0的解集為,則函數y=（2a²-a）^x為增函數”的四種命題的真假.?

Answer 1

思路分析：借助不等式知識、函數單調性以及四種命題間關系進行分析求解.?

解析：若x²+2x+a≤0的解集為，則

Δ=4-4a＜0.?

∴a＞1，此時2a²-a＞1.?

∴y=（2a²-a）^x是增函數.?

所以原命題為真命題，逆否命題也為真命題.

逆命題為：“若y=（2a²-a）^x為增函數，則關于x的不等式x²+2x+a≤0的解集為”.?

∵a＜-時，2a²-a＞1,

此時，y=（2a²-a）^x也是增函數，而Δ=4-4a＞0,?

∴x²+2x+a≤0的解集非空.?

故逆命題為假命題,所以否命題也是假命題.

溫馨提示

當一個命題的真假判斷較困難時，可研究其逆否命題的真假.因為兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.欲說明一個命題為真命題，須通過邏輯證明，而說明一個命題為假命題，則只需舉一個反例即可.