Question

等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，且a₁²=a₂₀₁₄²，若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n最大，S_m=0，則m-n的值為（　�。�

• A、1007
• B、1006
• C、1005
• D、1004

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題

分析：由已知可得，a₁+a₂₀₁₄=0，結合等差數(shù)列的性質(zhì)可得S₂₀₁₄=0=0，可求m，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₁₀₀₇+a₁₀₀₈=a₁+a₂₀₁₄=0，結合d＜0可得a₁₀₀₈＜0，a₁₀₀₇＞0，可求和的最大值，進而可求n，即可

解答： 解：∵d＜0，且a₁²=a₂₀₁₄²，
∴a₁＞0，a₂₀₁₃＜0
∴a₁=-a₂₀₁₄
整理可得，a₁+a₂₀₁₄=0
∴S₂₀₁₄=0=0，即m=2014
由a₁=-a₂₀₁₄可得，a₁+a₂₀₁₄=0
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₁₀₀₇+a₁₀₀₈=a₁+a₂₀₁₄=0
∵d＜0
∴a₁₀₀₈＜0，a₁₀₀₇＞0
∴s₁₀₀₇最大，即n=1007
則m-n=1007
故選A

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求和中的簡單應用，解題的關鍵是對性質(zhì)的靈活應用．