Question

已知拋物線(xiàn)C：y²=2x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線(xiàn)l垂直于x軸，求|﹣|的值；
（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）2;（Ⅱ）[4，+∞）

解析試題分析：（Ⅰ）若直線(xiàn)l垂直于x軸,交拋物線(xiàn)于（2，2）或（2，-2）不妨設(shè)A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），利用斜率計(jì)算公式求得|﹣|=2;（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y²=2x中，可得y²﹣2ky﹣4=0
利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|=•，三角形OAB的面積S=•••=2≥4，三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）.
試題解析：（Ⅰ）不妨設(shè)A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），則
|﹣|=|﹣|=2；
（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y²=2x中，可得y²﹣2ky﹣4=0
設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁+y₂=2k，y₁y₂=﹣4，
∴|AB|=•，
∴三角形OAB的面積S=•••=2≥4，
∴三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）．
考點(diǎn)：1.直線(xiàn)的斜率；2.韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式；3.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系