Question

已知集合A={(x，y)|

y-3

x-2

=a+1}，B={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=15}．若A∩B=∅，則a的所有取值是

±1，-4，

5

2

．

Answer 1

分析：巾已知中集合A={(x，y)|

y-3

x-2

=a+1}，B={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=15}．我們可以分別確定出集合A，B所表示的點集的性質(zhì)，分別討論B=∅，直線（a+1）x-y-2a+1與直線（a²-1）x+（a-1）y=15平行，線（a²-1）x+（a-1）y=15經(jīng)過（2，3）點，三種情況下a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答：解：集合A={(x，y)|

y-3

x-2

=a+1}，表示直線（a+1）x-y-2a+1上除（2，3）以后的所有點組成的點集；
當a=1時，B=∅，滿足A∩B=∅，
當a=-1時，直線（a+1）x-y-2a+1與直線（a²-1）x+（a-1）y=15平行，滿足A∩B=∅，
當a=-4，或a=

5

2

，直線（a²-1）x+（a-1）y=15經(jīng)過（2，3）點，滿足A∩B=∅，
綜上a的所有取值是：±1，-4，

5

2

故答案為：±1，-4，

5

2

點評：本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中分析出集合表示直線（a+1）x-y-2a+1上除（2，3）以后的所有點組成的點集，進而確定分類討論的分類標準是解答本題的關(guān)鍵．