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14．求證．cosα+cos3α=2cos2αcosα．

分析 根據(jù)題意，由于α=2α-α，3α=α+2α，則左式可以變形為cos（2α-α）+cos（α+2α），利用余弦的和差公式變形可得左式=2cos2αcosα，即可得證明．

解答 解：根據(jù)題意，由于α=2α-α，3α=α+2α，
則左式=cosα+cos3α=cos（2α-α）+cos（α+2α）
=（cosαcos2α+sinαsin2α）+（cosαcos2α-sinαsin2α）
=2cos2αcosα=右式；
即原等式得證．

點(diǎn)評 本題考查余弦的和差公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是角的轉(zhuǎn)化，即α=2α-α，3α=α+2α．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．?x∈（0，+∞），不等式x2-ax+1＞0都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1+cosα，sinα），$\overrightarrow$=（1-cosβ，sinβ），$\overrightarrow{c}$=（1，0），其中α∈（0，π），β（π，2π）．
（1）求證：|$\overrightarrow{a}$|=2cos$\frac{α}{2}$，|$\overrightarrow$|=2sin$\frac{β}{2}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角是θ1，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角是θ2，且θ1-θ2=$\frac{π}{6}$，求sin$\frac{α-β}{4}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．閱讀如圖所示的序框圖，若輸出的n=5，則輸入的整數(shù)p的最小值為29．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=x2+4x在x=-1處的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A．-3B．2C．-6D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在極坐標(biāo)系中，求：圓ρ=4cosθ的圓心到直線θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R）的距離．

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11．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（I）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求點(diǎn)B到平面PCD的距離．

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8．若點(diǎn)P是拋物線x2=4y上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-2y-3=0和x軸的距離之和的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{5}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）
頻數(shù)62638228
（Ⅰ）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（Ⅱ）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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