Question

9．關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈C且a≠0）有下列四個命題：①b²-4ac=0時，方程有兩個等根；②b²-4ac＜0時，方程有兩個不等虛根；③當方程有兩個不等虛根α、β時，|α|²=|β|²=αβ；④當方程有兩個根α、β時，ax²+bx+c=a（x-α）（x-β），
其中正確命題的序號為①②③④．

Answer 1

分析 利用求根公式，在b²-4ac＜0時，利用復(fù)數(shù)的概念解題即可判斷①②正確；
根據(jù)復(fù)數(shù)模長的概念可判斷③正確，根據(jù)因式分解的意義可判斷④正確．

解答 解：①根據(jù)求根公式可知，當b²-4ac=0時，方程有兩個等根，故正確；
②b²-4ac＜0時，實數(shù)范圍內(nèi)無解，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，x=$\frac{-b±\sqrt{4ac-^{2}}i}{2a}$故方程有兩個不等虛根，故正確；
③當方程有兩個不等虛根α、β時，由求根公式顯然能得出x=$\frac{-b±\sqrt{4ac-^{2}}i}{2a}$，根據(jù)模長公式可得|α|²=|β|²=$\frac{c}{a}$=αβ，故正確；
④當方程有兩個根α、β時，根據(jù)方程的定義和因式分解的意義可知，ax²+bx+c=a（x-α）（x-β）=0，可得兩個根α、β，故正確，
故答案為①②③④．

點評 考查了求根公式的應(yīng)用和復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)模長的概念．