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如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，又∠PAD為45°

(1)求證：AF∥平面PEC

(2)求證：平面PEC⊥平面PCD．

答案：
解析：

　　證明(1)取PC中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，

　　F為PD的中點(diǎn)，GFCD．

　　CDAB，又E為AB中點(diǎn)，

　　AEGF．

　　四邊形AEGF為平行四邊形．

　　AF∥GE，且AF平面PEC，GE平面PEC，

　　因此AF∥平面PEC．

　　(2)PA⊥平面ABCD，則AD是PD在底面的射影．又ABCD為矩形，

　　CD⊥AD，則CD⊥PD．因此CD⊥AF，又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2678/0018/3c470ff574fbe1f59b514dcca08e7ca0/C/Image65.gif" width=96 height=21>．

　　F為Rt△PAD斜邊PD的中點(diǎn)，

　　AF⊥PD，PD∩CD＝D，AF⊥平面PCD，由(1)知AF∥EG．

　　EG⊥平面PCD．EG平面PEC，

　　平面PEC⊥平面PCD


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點(diǎn)D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設(shè)PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線(xiàn)PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
12
CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線(xiàn)ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案