Question

已知點P（x，y）是曲線y=

1- x2 2

上一動點，則z=

y-2

x

的范圍為

 

．

Answer 1

分析：由z=

y-2

x

，可得y=zx+2，曲線y=

1- x2 2

，表示橢圓

x2

2

+y2=1在x軸上方的部分．y=zx+2代入橢圓

x2

2

+y2=1，利用根的判別式可得結(jié)論．

解答：解：由z=

y-2

x

，可得y=zx+2，曲線y=

1- x2 2

，表示橢圓

x2

2

+y2=1在x軸上方的部分．
y=zx+2代入橢圓

x2

2

+y2=1，整理可得（1+2z²）x²+8zx+6=0，
∴△=64z²-24（1+2z²）=16z²-24≥0，
∴z≤-

6

2

或z≤

6

2

，
∴z=

y-2

x

的范圍為(-∞，-

6

2

]∪[

6

2

，+∞)．
故答案為：(-∞，-

6

2

]∪[

6

2

，+∞)．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查解不等式，正確理解曲線y=

1- x2 2

，表示橢圓

x2

2

+y2=1在x軸上方的部分是關(guān)鍵．