Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)n（n∈N⁺）個(gè)整點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：
①y=x³；②y=（$\frac{1}{3}$）^x；③y=$\frac{2-x}{x-1}$；④y=ln|x|，其中是二階整點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 首先，結(jié)合二階整數(shù)點(diǎn)函數(shù)的概念，對(duì)所給的函數(shù)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證即可．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=x³，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有y=x³∈Z，即函數(shù)y=x³通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是二階整點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）^x；，當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，y都是整數(shù)，故函數(shù)y通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是二階整點(diǎn)函數(shù)；
③y=$\frac{2-x}{x-1}$=-1+$\frac{1}{x-1}$，當(dāng)x=0，2，時(shí)，y都是整數(shù)，它是二階整點(diǎn)函數(shù)；
④y=ln|x|，當(dāng)x=-1，1時(shí)，y都是整數(shù)，
它是二階整點(diǎn)函數(shù)；
故只有③④是二階整數(shù)點(diǎn)函數(shù)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、二階整數(shù)點(diǎn)的概念及信息的理解與處理能力，屬于中檔題．